No, niezupełnie jest tak, jak piszecie.
Gmina to nie tylko urząd (potocznie) i obszar.
Gmina ma osobowość prawną. Kto nie wierzy, niech sprawdzi w tekście ustawy o samorządzie gminnym. Gmina Lutowiska jest zatem osobą prawną.
A więc "serwis informacyjny Gminy Lutowiska" brzmi dla mnie jednoznacznie.